Penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.

Media dan Teknologi Pembelajaran Matematika

 Beranda ▼

 Beranda ▼

Kamis, 17 November 2016

Masalah yang ada Di Kehidupan Sehari-Hari Di Selesaikan dengan Perbandingan Trigonometri (Mathisfan)

Perbandingan Trogonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Perbandingan trigonometri adalah perbandingan sisi-sisi dari segitiga siku-siku. Jadi perbandingan trigonometri hanya berlaku di segitiga siku-siku saja. Bila segitiga itu tidak siku-siku, maka dapatlah kita ubah bentuknya menjadi beberapa segitiga siku-siku.
Perhatikan segitiga siku-siku berikut ini:

Dari segitiga siku-siku diatas didapat perbandingan trigonometri:
\sin α = sisi depan⁡ sisi miring⁡ = b a 
\cos α = sisi samping⁡ sisi miring⁡ = c a 
\tan α = sisi depan⁡ sisi samping⁡ = b c 
\mathrm{cosec} α = 1 sin⁡ α = a b 
\sec α = 1 cos⁡ α = a c 
\cot α = 1 tan⁡ α = c b 
Dalam segitiga siku-siku, berlaku pula teori Phytagoras:
a^{} 2 = b 2 + c 2 
b^{} 2 = a 2 - c 2 
c^{} 2 = a 2 - b 2 

Contoh Soal:

1. Tentukan perbandingan trigonometri di sudut \alpha :

Jawab:
\sin α = 1 2 1 3 
\cos α = 5 1 3 
\tan α = 1 2 5 
\mathrm{cosec} α = 1 3 1 2 
\sec α = 1 3 5 
\cot α = 5 1 2 
2. Diketahui \sin α = 3 5⁡ , tentukan \cos α dan \tan \alpha
Jawab:

t^{} 2 = 5 2 - 3 2 
t^{} 2 = 2 5 - 9
t = 1 6 
t = 4⁡
sehingga:
\cos α = 5 1 3 
\tan α = 1 2 5 
3. Perhatikan gambar dibawah ini:

Tentukan tinggi pohon dari gambar diatas, jika diketahui jarak pohon ke manusia sepertiganya tinggi manusia
Jawab:
\cos α = sisi samping⁡ sisi miring⁡ 
\cos 45⁡ ∘ = 1 2 sisi miring⁡ 
\cos 45⁡ ∘ = 1 2 1 2 2 
\mathrm{sisi\; miring} = 1
sehingga

t^{} 2 = 1 2 - ( 1 2 ) 2 
t^{} 2 = 1 - 1 4 
t^{} 2 = 3 4 
t = 1 2 3 
t = 0,87⁡
jadi, untuk mendapatkan tinggi pohon adalah
t + t manusia⁡ = 1,5⁡ + 0,87⁡ = 2,37⁡ m